蜂窝图色散关系中的反常节点计数与奇异性
数学物理
2016-03-25 v2 math.MP
摘要
我们研究所谓双树枝图（bi-dendral graphs）的节点计数，并表明它表现出一种反常：节点盈余从不等于0或 （图的第一个贝蒂数）。根据节点-磁定理，这意味着此类图的磁谱（色散关系）能带在磁参数倒易空间基本域的“通常”对称点处没有极大值或极小值。为寻找缺失的极值，我们证明了在倒易基本域内出现光滑临界点的必要条件。利用该条件，我们将这些极值识别为图的最大阿贝尔覆盖（蜂窝图是一个重要例子）的色散关系中的奇异性。特别地，我们的结果表明反常节点计数是最大通用覆盖的色散关系中存在锥点的指示。我们还发现，与先前研究所需相比，对称性低得多的图的色散关系中也存在锥点。
引用
@article{arxiv.1503.07245,
title = {Anomalous nodal count and singularities in the dispersion relation of honeycomb graphs},
author = {Ram Band and Gregory Berkolaiko and Tracy Weyand},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.07245},
year = {2016}
}
备注
22 pages, 6 figures; corrections suggested by a referee; expanded interlacing lemma 4.2