周期图色散关系中全局极值的局部判别法
数学物理
2022-10-19 v3 math.MP
谱理论
摘要
我们考虑一类周期紧束缚模型（组合图），其在基本域副本之间具有最少数量的连边。对于该类模型，我们建立了二阶导数型的局部条件，据此色散关系的临界点可被识别为全局极大或极小。在附加时间反演对称性的假设下，我们证明：若周期性群的维数不大于三，或（在任意维数下）所讨论的临界点是Floquet–Bloch族相对于复共轭的对称点，则色散带的任意局部极值实际上即为其全局极值。我们通过若干例子说明我们的结果近乎最优。
引用
@article{arxiv.2004.12931,
title = {A local test for global extrema in the dispersion relation of a periodic graph},
author = {Gregory Berkolaiko and Yaiza Canzani and Graham Cox and Jeremy L. Marzuola},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.12931},
year = {2022}
}
备注
30 pages, 7 figures; incorporated corrections from Lior Alon and anonymous referees; expanded explanation of the proof ideas in the introduction