关于穿孔区域中 Neumann 特征值分裂的探讨
偏微分方程分析
2026-01-21 v1 谱理论
摘要
我们研究了在奇异区域扰动下 Neumann Laplacian 特征值分裂的问题。我们考虑通过挖去一个收缩至内部点的小球形孔洞来扰动的区域。我们的主要结果证明了多重特征值的分裂是一个通有性质：如果孔洞的中心位于一个 Hausdorff 维数为 的集合之外且半径足够小，多重特征值将分裂为低重数的分支。证明依赖于关于缩放参数的扰动特征值渐近展开的有效性。这种渐近公式具有独立意义，并推广了先前的研究结果；值得注意的是，在维数 时，它对任意形状的孔洞均成立。
引用
@article{arxiv.2601.13129,
title = {On the splitting of Neumann eigenvalues in perforated domains},
author = {Veronica Felli and Lorenzo Liverani and Roberto Ognibene},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.13129},
year = {2026}
}