具有 Delaunay 端点的常 Q-曲率度量：非退化情形
微分几何
2024-07-11 v2 偏微分方程分析
摘要
我们在具有有限多个穿孔、维数大于四的紧非退化流形上，构造了正奇异 Q-曲率问题的一族单参数解。若维数至少为八，我们假设 Weyl 张量在奇异点处消失到足够高的阶。在技术层面，我们基于线性化算子在每一奇异点附近小球内及其外部映射性质，使用微扰方法与粘合技术。我们构造中的主要困难包括：控制 Paneitz 算子在共形法坐标下趋于平坦双拉普拉斯算子的收敛速率，以及匹配内部与外部解的柯西数据；后一困难源于线性化算子核中几何 Jacobi 场的缺失。我们通过构造合适的辅助函数克服了这两类困难。
引用
@article{arxiv.2110.05234,
title = {Constant Q-curvature metrics with Delaunay ends: the nondegenerate case},
author = {João Henrique Andrade and Rayssa Caju and João Marcos do Ó and Jesse Ratzkin and Almir Silva Santos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.05234},
year = {2024}
}
备注
v2: significant revisions to Sections 2.2 (Delaunay solutions in the small necksize limit), 5.3 (nonlinear interior analysis) and 7.2 (boundary data matching in the zero Fourier modes). 49 pages, 2 figures