一般维度中边界附近的共形场论

讨论了在保持平面边界的共形变换下受限共形不变性对一般维度$d$的含义。对共形不变理论中具有平面边界的标量算子两点函数中出现的共形不变量$\xi$的普适函数进行了计算，计算在$\vep=4-d$展开的一阶进行，针对$\phi^4$理论中的算子$\phi^2$。还重新推导了在$2<d<4$范围内任意$d$的$O(N)$非线性sigma模型的$N\to \infty$极限下，基本场$\phi^\alpha$和辅助场$\lambda$的两点函数的相关$\xi$函数形式。这些结果通过将两点函数在平行于边界的平面上积分获得，定义了一个可以更简单获得的受限两点函数。假设共形不变性，该变换可以反转以恢复完整的两点函数。通过考虑$d\to 4$极限以及分析$\phi^\alpha\phi^\beta$和$\lambda\lambda$的算子乘积展开来检查结果的一致性。使用这种方法，还找到了具有平面边界的共形$O(N)$模型中能量动量张量的两点函数形式。还推导了算子乘积展开中出现的所有导数算子以及相应的边界算子展开对两点函数贡献之和的一般结果，这充分利用了共形不变性。