一般维度下场论中共形不变性的含义

研究了平坦空间中一般维度 $d$ 下两点和三点函数对共形不变性的要求。提出了一种紧致的群论构造方法，用于构建任意自旋场的三点函数，并将其应用于涉及守恒矢量算子和能量动量张量的各种情形。研究了由相关守恒方程产生的限制。结果表明，对于一般维度 $d$，能量动量张量的三点函数存在三个线性无关的共形不变形式，尽管对于 $d=3$ 有两个，对于 $d=2$ 只有一个。同时证明了当三个点位于同一直线上时，三点函数的形式会显著简化。利用这一点，计算了自由标量场和费米子场在一般维度下以及 $d=4$ 时阿贝尔矢量场的共形不变点函数系数。还讨论了联系三点和两点函数的 Ward 恒等式。这需要对短距离展开中的奇异性进行仔细分析，并发现微分正则化方法十分便利。对于 $d=4$，能量动量张量三点函数中出现的系数与弯曲空间背景下共形理论中迹反常的两个可能项的系数相关。