共形量子力学中的 $n$ 点函数：动量空间奥德赛

在本文中，我们研究动量空间中共形不变性对量子力学中关联函数的影响。我们发现任意算符的三点函数可以用 $_2 F_1$ 超几何函数表示。随后我们证明，一般的四点函数可以用 Appell 广义超几何函数 $F_2$ 表示，其中一个未确定的参数扮演了动量空间中共形交叉比的角色。我们还构造了动量空间共形部分波，并将其与 Appell $F_2$ 表示进行了比较。我们在自由理论和 DFF 模型关联函数上检验了我们的表达式，发现完全一致。接着我们分析了五点、六点及所有更高阶的点函数。我们非常显著地发现，$n$ 点函数可以用 Lauricella 广义超几何函数 $E_A$ 表示，带有 $n-3$ 个未确定的参数，这与共形交叉比的数量一一对应。与高维情况形成对比，该分析首次给出了动量空间中一般共形关联函数的闭合形式。此外，我们证明了动量空间多重解的存在可归因于各种可能时间顺序的傅里叶变换。最后，我们将分析扩展到具有 $\mathcal{N}=1,2$ 超对称性的理论，发现由超共形 Ward 恒等式施加的约束与涉及超几何函数的恒等式相同。