动量空间中 conformal 不变性的推论

我们对一般维度和动量空间中 conformal 不变性对应力 - 能量张量、守恒流和标量算子的三点函数的推论进行了全面分析。我们的出发点是张量关联函数的一种新颖且非常有效的分解方法，该方法将其计算简化为若干标量形状因子的计算。例如，最一般的守恒且无迹应力 - 能量张量的三点函数仅由五个形状因子确定。膨胀和特殊 conformal Ward 恒等式随后对这些形状因子施加了额外条件。特殊 conformal Ward 恒等式成为一组一阶和二阶微分方程，其通解由涉及三个 Bessel 函数乘积的积分（'triple-K 积分'）给出。总而言之，关联函数被完全确定至若干个常数，这与位置空间中众所周知的结果一致。我们开发了系统的方法来显式计算 triple-K 积分。在奇数维中，它们由初等函数给出，而在偶数维中，结果涉及 dilogarithms。在某些情况下，triple-K 积分发散且需要进行减除，我们展示了此类减除如何与 conformal 反常相关联。本文包含两个可独立阅读的部分。第一部分解释了导致以 triple-K 积分形式求解关联函数的方法以及如何计算这些积分，而第二部分则包含了所有结果的自包含陈述。仅对结果感兴趣的读者可直接查阅本文的第二部分。