标量、流与应力张量重整化后的 CFT 三点函数

我们讨论一般维数共形场论中涉及张量与标量算符的混合三点函数的重整化。在先前工作中，我们分别分析了纯标量或纯张量算符的相关函数，各自发现了新的特征与新的复杂性：对于标量关联函数，重整化导致 beta 函数、B 型新共形反常以及动量空间中出乎意料的解析结构；对于应力张量与/或守恒流的关联函数，beta 函数消失，但存在 B 型与 A 型（与 $0/0$ 结构相关）两类反常。混合关联函数结合了所有这些特征：beta 函数与 B 型反常，加上出现新 A 型反常的可能性。在遵循非微扰且一般的动量空间分析后，我们给出了维数 $d=3,4$ 下应力张量、守恒流以及维数为 $\Delta=d$ 和 $\Delta=d-2$ 的标量的所有重整化三点函数的显式结果。我们辨识出所有反常与 beta 函数，并解释了反常共形 Ward 恒等式的形式。在 $d=3$ 时，我们发现 $0/0$ 结构，但相应的 A 型反常结果是平庸的。此外，两个流与一个标量的关联函数，以及两个应力张量与一个标量的关联函数，均具有普适的张量结构，其独立于标量维数，并在相反螺旋度时消失。