带边界平坦流形上量子场论的世界线方法

我们研究了带边界平坦流形上量子场论的世界线方法。我们考虑了标量场在 R_+ x R^{D-1} 上传播的具体情形，这引导我们通过一维（世界线）路径积分来研究相关的热核。为了计算后者，我们利用镜像电荷将其映射到完整 R^D 上的辅助路径积分。主要的技术困难在于，R_+ x R^{D-1} 上的光滑势能延拓到 R^D 上的势能通常不再是光滑的。这意味着标准的微扰方法失效，必须加以改进。我们提出了一种处理这种情况的方法。结果，我们恢复了带测地边界平坦流形上已知的热核系数，并额外计算了两个系数 A_3 和 A_{7/2}。随着微扰阶数的增加，计算变得明显更加困难，我们能够借助一个合适的玩具模型识别出完整的 A_{7/2}。我们的发现表明，世界线方法在带边界的流形上是可行的。当然，改进我们实现世界线方法的方式以进一步简化非光滑势能存在时出现的微扰计算将是可取的。