某些 L\'evy-Khintchine 型哈密顿函数 $\tau$-量化的 Feynman 公式与相空间 Feynman 路径积分

本注记致力于某些演化半群的表示。这些半群由伪微分算子生成，这些算子是通过对定义在相空间上的某类函数（或符号）采用不同的（由参数 $\tau$ 参数化）量化过程而获得的。该类包含关于动量变量的二次多项式函数以及其他一些函数。所考虑的半群被表示为当 $n$ 趋于无穷大时 $n$ 重迭代积分的极限（此类表示称为 Feynman 公式）。其中一些表示是借助通过相同量化过程获得的其他伪微分算子构建的（此类表示称为哈密顿 Feynman 公式）。另一些表示则基于具有初等核的积分算子（这些称为拉格朗日 Feynman 公式，适用于计算）。引入了一族对应于不同量化过程的相空间 Feynman 伪测度。所考虑的演化半群也被表示为关于这些 Feynman 伪测度的相空间 Feynman 路径积分。所获得的拉格朗日 Feynman 公式允许计算这些相空间 Feynman 路径积分，并将它们与关于概率测度的某些泛函积分联系起来。