费曼算子演算的构造性表示理论

在本文中，我们综述了费曼算子演算构造理论的最新进展。（该理论是构造性的，在于作用在不同时间的算子实际可交换。）我们首先发展了 Henstock-Kurzweil 积分的算子版本，以及一个新 Hilbert 空间，使我们能按 Feynman 最初设想的方式构造基本路径积分。在发展了时间序算子理论之后，我们推广了半群理论中的一些重要定理，包括 Hille-Yosida 定理。作为一个应用，我们统一并推广了含时抛物型与双曲型演化方程的理论。随后我们发展了一般微扰理论，并用它证明所有由半群生成的理论在 Poincaré 的算子值意义下是渐近的。这使我们能为相对论量子理论的交互表示提供一般理论。接着我们表明，我们的理论可重新表述为具有物理动机的对路径求和，并用此版本将 Feynman 路径积分推广到包含更一般的相互作用。我们的方法独立于连续函数空间，从而使测度存在性问题更像是自然期望，而非对费曼积分基础的致命打击。