基于泛函积分的 $C^*$-代数量子力学方法 I：Heisenberg 与 Poincaré

John LaChapelle

基于泛函积分的 $C^*$-代数量子力学方法 I：Heisenberg 与 Poincaré

数学物理 2022-03-31 v3 math.MP

作者: John LaChapelle

摘要

量子力学的代数方法自其诞生起就对量子理论的发展至关重要，并已演变为该理论公理的数学严格 $C^\ast$ -代数表述。相反，以 Feynman 路径积分形式的泛函方法远非数学严格的：然而，路径积分提供了同样有效且有用的量子力学公理表述。这两种方法可以通过采用基于拓扑群的泛函积分概念来合并，该概念允许构造 $C^\ast$ -代数的泛函积分表示。该合并实现了量子力学公理的混合表述，其中拓扑群起主导作用。为说明该形式体系，我们通过 Heisenberg 和 Poincaré 群将框架应用于非相对论和相对论量子力学。

关键词

泛函积分方法 $C^*$-代数量子力学 Feynman 路径积分拓扑群 Heisenberg 群 Poincaré 群

引用

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  title  = {Functional Integral Approach to $C^*$-algebraic Quantum Mechanics I: Heisenberg and Poincar\'{e}},
  author = {John LaChapelle},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1505.08102},
  year   = {2022}
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基于泛函积分的 $C^*$-代数量子力学方法 I：Heisenberg 与 Poincaré

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