量子力学与非相对论量子场论中泛函积分的估计

我们提供了一种统一的方法，用于获得量子力学和非相对论量子场论中出现的某些泛函积分的上界，这些泛函具有 $E\left[\exp(A_T)\right]$ 的形式，其中（有效）作用量 $A_T$ 是截至时间 $T$ 的粒子轨迹的函数。通过 Feynman-Kac 公式，这些估计进而给出了基态能量的严格下界。通过将这些泛函积分的作用量写为随机积分的形式，我们获得了上界。该方法首先在熟悉的量子力学环境中予以说明：氢原子、具有小耦合的 $1/|x|^2$ 势的 Schrödinger 算子，以及经过适度调整后应用于谐振子。然后我们展示了该方法的主要应用，即在量子化玻色场中运动粒子的非相对论量子场论环境中的应用，包括光学极化子和 Nelson 模型。