薛定谔方程的全局解：从 Henstock 到 Feynman

Feynman 非相对论量子力学表述的关键要素之一是所谓的 Feynman 路径积分。它在理论中起着重要作用，但表现为基于直觉的公设，而非定义良好的对象。此前所有为 Feynman 理论提供严格数学基础的努力均未令人满意。困难在于需要在无限维路径空间上定义测度，并构造一个具备 Feynman 所要求所有性质的积分。在本文中，我们考虑了一种基于 P. Muldowney 发展理论的定义 Feynman 路径积分的新方法。Muldowney 利用 Henstock 积分技术和 Fresnel 积分的非绝对可积性，将 Feynman 路径积分表示为一种泛函。这种方法提供了支持 Feynman 直觉推导的数学严格定义。但在其工作中，Muldowney 仅给出了时空局域解。非相对论 Schr"odinger 方程的物理解必须是全局的，且必须表现为 $L^2$ 中的酉单参数群形式。本文旨在证明一维 Muldowney 局域解可以扩展为全局解。此外，该全局扩展可表示为作用于 $L^2$ 的酉单参数群。