量子力学中时间演化算子渐近性的费曼图描述
数学物理
2010-10-28 v2 高能物理 - 理论
math.MP
量子物理
摘要
我们描述了R^n上具有磁场和势能项的非相对论量子力学的“费曼图”方法。具体而言，对于在时间t内连接点q_0和q_1的每条经典路径γ，我们定义了关于ℏ的形式幂级数V_γ(t,q_0,q_1)，它由图的和组合给出，每个图代表有限维收敛积分。我们证明了exp(V_γ)满足薛定谔方程，并解释了在何种意义上t→0的极限趋近于δ分布。因此，我们的构造根据相应经典系统的解，显式地给出了薛定谔方程基本解的完整ℏ→0渐近性。这些结果证明了费曼路径积分图的启发式展开的合理性。
引用
@article{arxiv.1003.1156,
title = {Feynman-diagrammatic description of the asymptotics of the time evolution operator in quantum mechanics},
author = {Theo Johnson-Freyd},
journal= {arXiv preprint arXiv:1003.1156},
year = {2010}
}
备注
21 pages. Many diagrams drawn in TikZ. To appear in Letters in Mathematical Physics