量子力学非线性 sigma 模型的算符方法与路径积分方法的等价性

我们为最近的两篇论文 [1,2] 提供背景资料与若干计算细节，其中我们推导了一维（量子力学）超对称与非超对称非线性 sigma 模型转移元的路径积分表示。我们的方法始于具有先验算符排序的哈密顿量 $H(\hat{x}, \hat{p}, \hat{\psi}, \hat{\psi}^\dagger)$。通过插入有限个 $x$ 本征态、 $p$ 本征态与费米相干态的完备集，我们以封闭形式得到离散化路径积分以及离散化传播子与顶点。取连续极限后，我们读出连续理论的 Feynman 规则与测度，它们不同于通常所假定的。特别地，以一例表明连续理论的模正则化给出不正确结果。作为时间分片的结果，作用量与 Feynman 规则尽管无任何歧义，但必然是非协变的；然而若 $\hat{H}$ 协变，则最终结果为协变。我们所有推导均为精确的。双圈计算证实了我们的结果。