含费米子的量子力学非线性sigma模型的圈图计算及其在反常中的应用

我们从给定的哈密顿算符和希尔伯特空间中的态出发,构造了一维非线性sigma模型的路径积分。通过显式计算离散化的传播子和顶点,我们找到了正确的费曼规则,这些规则不同于常被假定的那些。这些我们此前在玻色系统中推导出的规则\cite{paper1},现被推广到费米系统。随后我们通过发展一个框架来推广Alvarez-Gaumé和Witten\cite{alwi}的工作,该框架通过微扰计算相应的量子力学路径积分来得到$n$维量子场论的反常。最后,我们将此形式体系应用于各类手征与迹反常,并解决了一系列技术问题:$(i)$ 在含相干态的路径积分中对Majorana费米子的正确处理(在反常应用中,费米子加倍与费米子减半方法给出等价结果),$(ii)$ 手征Yang-Mills反常中鬼场部分的完整路径积分处理,$(iii)$ 迹反常的完整路径积分处理,$(iv)$ Van Vleck行列式的超对称推广,以及$(v)$ Alvarez-Gaumé和Witten关于Lorentz反常的spin-$3\over 2$雅可比矩阵的推导。