从非线性 sigma 模型的费曼图看弦与通常场论中的迹与手征反常

我们将弦场论的一般单圈反常写为相应非线性 sigma 模型在环面上的路径积分。这将 Alvarez-Gaumé 和 Witten 的工作从量子力学推广到二维。一般情形下高世界体圈会对非拓扑反常有贡献，我们发展了计算这些反常的形式体系。我们断言：(i) 对于一般反常，不应使用弦论中广泛使用的传播子，而应使用从量子力学推广得到的传播子；(ii) 对于手征反常，两种传播子给出相同结果。作为在更简模型中检验此断言，我们计算了量子力学中的迹反常。带有质心零模的传播子确实未给出正确的迹反常结果，而满足 $q^i (\tau = -1) = q^i (\tau = 0) = 0$ 的涨落 $q^i (\tau)$ 的传播子在 $d=2$ 和 $d=4$ 维下由二圈与三圈图给出了正确结果。随后回到异质弦理论，计算了 $d=2$ 下不同自旋结构对反常的贡献。在含时空费米子的扇区中，我们得到与 Pilch、Schellekens 和 Warner 以及 Li 的工作一致的结果。在其他过去未做显式计算、且需要高圈的扇区中，我们发现了一个真正的发散，其含义尚不清楚。我们讨论了这是否导致新的反常。