一个收缩分形群、Schreier 图及其谱

本文探讨了一个此前未被研究的自动机群，该群由在二字母字母表集合 $A$ 上的正则 rooted 树 $A^{*}$ 上通过自相似性作用的 5-状态自动机 $(\Pi, A)$ 生成。群 $G$ 经过若干观察，揭示出自相似 $G$-作用具有若干显著特征：它是一个弱枝、收缩、分形群，并满足具有活动指数增长率的开集条件。给出了该群作用在二叉 rooted 树上、对 $n\leq 12$ 的相应 Schreier 图 $\Gamma$。此外，我们深入研究了定义在极限 Schreier 图 $\hat{\Gamma}=\lim_{n\rightarrow\infty} \Gamma_{n}$ 上的离散拉普拉斯算子谱的数值近似。