Basilica 群的 Schreier 图

对于正则根树 $T$ 的自同构的有限生成群 $G$ 的任何自相似作用，都可以自然地关联一个有限图的无限序列 $\{\Gamma_n\}_{n\geq 1}$，其中 $\Gamma_n$ 是 $G$ 作用于 $T$ 的第 $n$ 层的 Schreier 图。此外，$G$ 在 $\partial T$ 上的作用产生了轨道 Schreier 图 $\Gamma_{\xi}$，$\xi\in \partial T$。用 $\xi_n$ 表示无限射线 $\xi$ 的长度为 $n$ 的前缀，则根图 $(\Gamma_{\xi},\xi)$ 是有限根图序列 $\{(\Gamma_n,\xi_n)\}_{n\geq 1}$ 在标定 Gromov-Hausdorff 收敛意义下的极限。在本文中，我们根据无限二进制序列 $\xi$，对与作用在二叉树上的 Basilica 群相关联的极限图 $(\Gamma_{\xi},\xi)$ 进行了完全分类（同构意义下）。