自动机群Schreier图的增长

每个自动机群自然地作用于某个字母表$X$上的无限序列空间$X^\omega$。对于每个$w\in X^\omega$，我们考虑群在$w$轨道上作用的Schreier图$\Gamma_w$。我们证明，对于一大类自动机群，所有Schreier图$\Gamma_w$都具有次指数增长，其上界为$n^{(\log n)^m}$，其中$m$为某个常数。特别地，这适用于所有由具有多项式活动增长（按S. Sidki的定义）的自动机生成的群，证实了V. Nekrashevych的一个猜想。我们给出了在$\omega$-周期图和河内图上的应用。