克莱因群的布朗运动与轨道计数

本文研究克莱因群 Γ 的发散性与关联于 Γ 的施赖埃尔图上简单随机游走的常返性之间的关系。特别地，我们证明，如果 Γ 是一个格的子群并且是发散型的，那么该施赖埃尔图是常返的。我们的方法在 Γ-轨道的增长率、商流形的体积增长率以及施赖埃尔图的增长率之间建立了联系。利用这些联系，我们构造了大量发散型的克莱因群。