阿贝尔群上元胞自动机的分形结构
离散数学
2010-11-02 v1 量子物理
摘要
众所周知，某些元胞自动机的时空图具有分形结构：例如，模2的帕斯卡三角形生成谢尔宾斯基三角形。解释元胞自动机时空图的分形结构是一个被广泛探讨的话题，但几乎所有结果都围绕着一类特殊的自动机展开，其典型特征包括不可逆性、具有环结构的字母表、作为环同态的全局演化，以及称为（弱）p-费马的性质。本文研究的自动机类不具备这些性质中的任何一个。它们的元胞结构更弱，因为没有乘法运算，并且远非p-费马，即使是弱p-费马也不满足。然而，它们确实产生了分形时空图，我们将解释其原因和方式。
引用
@article{arxiv.1011.0313,
title = {The fractal structure of cellular automata on Abelian groups},
author = {Johannes Gütschow and Vincent Nesme and Reinhard F. Werner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.0313},
year = {2010}
}
备注
29 pages, 15 figures, preprint of a journal version