元胞自动机的非局部与全局动力学：实连续映射的理论计算机算术

本文提出了一种数字函数，可提供任意实数 $x$ 在 $p$ 进制下的第 $i$ 位数字。通过在 $\mathcal{B}$-演算中构建该函数，我们系统地探索了元胞自动机（CAs）的局部、非局部和全局动力学行为，并为这三个描述层级推导出了通用映射。这些映射不包含任何自由可调参数，且适用于字母表 $p$ 中的任意符号数和邻域范围 $\rho$。我们提出了一种离散通用方法，利用有理数 $\mathbb{Q}$ 上的元胞自动机来逼近单位区间内的任意实连续映射（丢番图逼近）。这一结果建立了实非线性映射分岔图中发现的定性行为与元胞自动机 Wolfram 分类之间的对应关系。该方法被应用于 Logistic 映射，并推导出了 Logistic 元胞自动机。通向混沌的倍周期级联被解释为一系列从 Wolfram 第 2 类全局元胞自动机导致第 3 类非周期行为的过程。在第 3 周期轨道附近也发现了第 4 类行为。