元胞自动机的拓扑动力学：维度的影响
离散数学
2009-09-03 v2 计算复杂性
摘要
继承自经典动力学系统理论的元胞自动机 (CA) 拓扑动力学，主要在 1 维情况下进行了研究。本文关注高维 CA，旨在表明从 2 维开始情况有所不同且更加复杂。主要结果是：存在没有等度连续点的非敏感 CA，敏感常数的非递归性，存在仅有非递归等度连续点的 CA，以及存在仅有可数个等度连续点的 CA。它们都表明了 1 维与更高维度之间的差异。得益于这些新构造，我们还扩展了先前在 1 维情况下获得的关于拓扑分类的不可判定性结果。最后，我们表明敏感 CA 的集合在 1 维中仅为 Pi_2，但在 3 维中变为 Sigma_3-hard。
引用
@article{arxiv.0811.2731,
title = {Topological Dynamics of Cellular Automata: Dimension Matters},
author = {Mathieu Sablik and Guillaume Theyssier},
journal= {arXiv preprint arXiv:0811.2731},
year = {2009}
}
备注
to appear in Theory of Computing Systems (2009)