元胞自动机极限集动力学的不可判定性质
动力系统
2009-02-10 v1
摘要
元胞自动机是离散动力系统，也是并行计算的抽象模型。元胞自动机的极限集是其最大拓扑吸引子。Kari 的一个著名结果表明，极限集的所有非平凡性质都是不可判定的。在本文中，我们考虑极限集动力学的性质，即元胞自动机限制在其极限集上的动力学性质。对于极限集动力学，不可能有 Kari 定理的等价形式。尽管如此，我们证明了存在一大类不可判定的极限集动力学性质，即所有蕴含稳定性或存在唯一子移位吸引子的极限集动力学性质。由此可得，元胞自动机映射限制在极限集上是否为恒等映射、闭映射、单射、扩张映射、正扩张映射、传递映射，这些都是不可判定的。
引用
@article{arxiv.0902.1441,
title = {Undecidable Properties of Limit Set Dynamics of Cellular Automata},
author = {Pietro Di Lena and Luciano Margara},
journal= {arXiv preprint arXiv:0902.1441},
year = {2009}
}