元胞自动机广义极限集语言的算术复杂度

动力系统的广义极限集是在拓扑意义上吸引空间中大部分区域的最小集合：它是具有余贫吸引域的最小闭集。由 Milnor 引入后，Djenaoui 与 Guillon、Delacourt 以及 Törmä 在一维元胞自动机背景下对其进行了研究。本文给出了具有指定性质的元胞自动机广义极限集实现的复杂度界。我们证明：若广义极限集是包含极小的，则其语言为 $\Pi^0_2$；若元胞自动机具有等度连续点，则其语言为 $\Sigma^0_1$；且这些界是紧的。我们还证明许多链混合的 $\Pi^0_2$ 子移位与所有链混合的 $\Delta^0_2$ 子移位均可实现为广义极限集。作为推论，我们刻画了作为广义极限集出现的极小子移位。