点集由圆盘覆盖的最小成本
离散数学
2007-05-23 v2 计算复杂性
动力系统
摘要
我们考虑一类几何设施位置问题，其目标是确定一组由其中心（t_j）和半径（r_j）表示的圆盘集 X，以最小可能的成本覆盖给定的需求点集合 Y（位于平面上）。我们考虑形如 sum_j f(r_j) 的成本函数，其中 f(r)=r^alpha 表示传输到半径 r 的成本。对于 alpha=1（圆周之和）和 alpha=2（总面积）的特殊情况;无线网络设计中常用的功耗模型使用 alpha>2。根据传输中心 t_j 可能受到的限制不同，会出现不同的情形，即 t_j 可能被限制为属于给定的离散集合或位于一条直线上等。我们获得了若干新结果，包括（a）选择传输点 t_j 位于给定直线上以覆盖平面上的需求点 Y 的精确算法和近似算法;（b）选择将传输点放在哪条直线上以覆盖 Y 的近似算法（以及代数不可解性结果）;（c）对于平面上的离散传输点集合以及任何固定 alpha>1，证明了 NP-hardness;（d）为计算最小成本覆盖巡回问题（MCCT），即总成本是传输成本与圆盘中心之间路径长度的线性组合，提出了多项式时间近似方案。
关键词
引用
@article{arxiv.cs/0604007,
title = {On the Complexity of Limit Sets of Cellular Automata Associated with Probability Measures},
author = {Laurent Boyer and Victor Poupet and Guillaume Theyssier},
journal= {arXiv preprint arXiv:cs/0604007},
year = {2007}
}