关于某类细胞自动机不变测度约束的研究

在[6]中，针对双双射细胞自动机的不变测度观察到一种约束：正指数处的固定值几乎必然决定零指数处正条件概率值的子集上的均匀条件概率。当字母表为有限群且自动机为邻居两个元素的乘法时，该集合实际上是某个子群的陈集。本文加强了[6]中的表述，进一步探讨了该约束的含义。在上述有限群情形下，考察了群结构的某些属性与不变测度之间的关系。我们还检查了该约束相对于平移产生的一个因子，并分析了当其具有零测度论熵的特殊情况，从而观察到该因子上存在零熵不变测度与原系统中对应正熵测度之间存在的相互作用。随后，我们超越双双射细胞自动机的设定，将结果推广到我们命名为RLP子偏移的一个更广泛的类。这种类的特殊之处在于，尽管该类可能远大于双双射细胞自动机的类，但我们仅能为本质上唯一的另一个例子——圆上times 2 times 3系统（及其推广）的符号编码——证明它属于该类。