满射细胞自动机的统计力学

可逆细胞自动机被视为微观物理模型，其宏观平衡态利用不变概率测度来描述。我们建立了满射细胞自动机中 Gibbs 测度的不变性与加性量守恒之间的联系。具体而言，我们证明了与哈密顿量相关的平移不变 Gibbs 测度单纯形在满射细胞自动机下是不变的，当且仅当该细胞自动机守恒该哈密顿量。一个特例是（众所周知的）均匀 Bernoulli 测度在满射细胞自动机下的不变性，这对应于平凡哈密顿量的守恒。作为应用，我们获得了表明“充分混沌”的细胞自动机缺乏（非平凡）Gibbs 或 Markov 不变测度的结果。我们讨论了代数细胞自动机的随机化性质与趋向宏观平衡问题的相关性，并提出了几个开放性问题。顺便指出，有限型移位间预内射因子映射下 Gibbs 测度的平移不变原像总是 Gibbs 测度。我们提供了一个充分条件，在此条件下 Gibbs 测度在预内射因子映射下的像不是 Gibbs 测度。我们指出了预内射因子映射作为研究统计力学模型中相变工具的潜在应用。