有根树上概率元胞自动机的遍历性与非遍历性

在本文中，我们研究有根 $d$-正则树 $\mathbb{T}^d$ 上的一类平移不变且具有正速率的概率元胞自动机 (PCA)。在第一个结果中，我们将 [10] 中关于树的结果进行了推广，即证明对于 PCA 的每一个平稳测度 $\nu$，我们可以在 $\mathbb{Z} \times \mathbb{T}^d$ 上关联一个时空 Gibbs 测度 $\mu_{\nu}$。在对动力学施加某些假设的情况下，反之亦然。第二个结果涉及证明我们的 PCA 对于 $d\in \{ 1,2,3\}$ 的 $d$-叉树遍历性与非遍历性的充分条件，并刻画不变乘积 Bernoulli 测度。