可逆元胞自动机的一些遍历性质

本文考虑定义在基数为p^k的有限字母表上的一维可逆线性元胞自动机（以下简称CA），即映射T_{f[l,r]}: Z_{p^k}^Z → Z_{p^k}^Z，由T_{f[l,r]}(x) = (y_n)_{n=-∞}^{∞}，y_n = f(x_{n+l}, ..., x_{n+r}) = Σ_{i=l}^{r} λ_i x_{n+i} (mod p^k)，x=(x_n)_{n=-∞}^{∞} ∈ Z_{p^k}^Z 和 f: Z_{p^k}^{r-l+1} → Z_{p^k} 给出，定义在环Z_{p^k}上（k ≥ 2，p为素数），其中gcd(p, λ_r)=1且对所有i ≠ r有p|λ_i（或gcd(p, λ_l)=1且对所有i≠l有p|λ_i）。在某些假设下，我们证明任何右（左）置换的、可逆的一维线性CA T_{f[l,r]}及其逆都是强混合的。我们还证明，任何右（左）置换的、可逆的一维线性CA都是伯努利自同构，而无需使用文献中先前使用的自然延拓。