元胞自动机何时以及如何重写为格子气？
元胞自动机与格子气
2007-09-11 v1
摘要
元胞自动机 (CA) 和格子气自动机 (LG) 都为符号动力学研究的某些类无限动力系统提供了有限的算法表述；习惯上，“元胞自动机”或“格子气”一词既指动力系统本身，也指其表述形式。这两种表述形式共有许多特征，但在从可判定性到建模便利性和物理可实现性等问题上也表现出深刻差异。继 Toffoli 和 Margolus 的猜想之后，Kari（以及 Durand--Lose 针对二维以上情况）已证明任何可逆 CA 都可以重写为 LG（可能具有复杂得多的“单元胞”）。但直到现在，尚不清楚这对于非可逆 CA 是否普遍可行——非可逆 CA 构成了“几乎所有”的 CA，代表了理论和应用中的绝大多数实例。甚至缺乏支持或反对的间接证据。在此，对于非可逆 CA，(a) 我们证明对于极小类的满射 CA 而言，LG 表述是不可能的。随后我们将注意力转向其余所有情况——非可逆且非满射的 CA，它们包含了所有典型的 CA，包括 Conway 的“生命游戏”。对于这些情况，(b) 我们通过显式构造证明所有一维 CA 均可表示为 LG，并且 (c) 我们提出并论证了该结果可推广至任意维度的猜想。上述结果所隐含的耗散率与结构复杂性之间的权衡，对微观尺度的计算热力学具有引人注目的意义。
引用
@article{arxiv.0709.1173,
title = {When--and how--can a cellular automaton be rewritten as a lattice gas?},
author = {Tommaso Toffoli and Silvio Capobianco and Patrizia Mentrasti},
journal= {arXiv preprint arXiv:0709.1173},
year = {2007}
}
备注
16 pages