Cayley 树上细胞自动机的熵与可逆性

本文研究了定义在素数模 $p$ 域 $\mathbb F_p$ 上的 2 阶 Cayley 树上的线性细胞自动机（CAs）。我们构建了 Cayley 树上有限细胞自动机对应的规则矩阵。此外，针对给定的 $a,b,c,d\in \mathbb{F}_{p}\setminus \{0\}$ 值和 Cayley 树的层级 $n$，我们分析了该细胞自动机的可逆性问题。我们计算了定义在 Cayley 树上的细胞自动机的测度论熵。我们表明，对于 Cayley 树上的 CAs，关于均匀 Bernoulli 测度的测度熵为无穷大。