周期边界条件下 Cayley 树上线性元胞自动机的可逆性

尽管一维元胞自动机已被充分研究，关于多维元胞自动机的结果相对较少；定义在 Cayley 树上的元胞自动机研究构成了一个中间类。本文研究具有周期边界条件的 Cayley 树上定义的线性元胞自动机的可逆性，其局部规则由 $f(x_0, x_1, \ldots, x_d) = b x_0 + c_1 x_1 + \cdots + c_d x_d \pmod{m}$ 给出，其中整数 $m, d \geq 2$。可逆性问题归结为求解一个由递推关系导出的多项式，并给出了显式公式；作为例子，讨论了 $\mathbb{Z}_2$、$\mathbb{Z}_3$ 上以及其他某些特定情况下 Cayley 树上线性元胞自动机可逆性的完整判据。此外，本研究给出了一种确定多维元胞自动机可逆性的可能方法，而该问题已知是不可判定的。