一维细胞自动机的不可约规则与等价类

一维细胞自动机是作用于无限格子 sites 上的离散动力系统，其更新规则以局部性和均匀性为特征。状态集合的置换以及格子的等距变换会引起细胞自动机局部规则和全局映射集合上的对称变换，导致细胞自动机集合被划分为等价类。用于分析等价类的概念是一种不可约的局部规则，其依赖于其所有坐标。本文给出不可约二进制局部规则和不可约二进制全局映射等价类的数量。最后，引入一种基于邻域尺度变换的对称算子，并分析等价类数量的变化。