高维元胞自动机极限测度的刻画
动力系统
2017-02-21 v2 形式语言与自动机理论
元胞自动机与格子气
摘要
我们考虑高维（大于2）元胞自动机的典型渐近行为。即，我们根据Bernoulli (i.i.d)概率测度随机取初始构型，迭代某个元胞自动机，并考虑当时间趋于无穷时的极限概率测度（集）。本文中，我们证明高维元胞自动机所能达到的极限测度完全由可计算性条件刻画，如一维情形。这意味着元胞自动机具有与图灵机相同种类和复杂度的典型渐近行为，且任何关于此的非平凡性质都是不可判定的（Rice型定理）。这些结果扩展到极限测度的连通集和Cesàro平均收敛。主要工具是在元胞自动机的时间演化中实现任意计算，使其从随机构型中涌现并自组织。
引用
@article{arxiv.1512.03696,
title = {Characterisation of limit measures of higher-dimensional cellular automata},
author = {Martin Delacourt and Benjamin Hellouin de Menibus},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.03696},
year = {2017}
}
备注
32 pages, Theory of Computing Systems