高故障率下细胞自动机的容错性

细胞自动机是容错计算中常用的一种模型。容错计算的本质困难体现在存在故障时仅仅记住一个比特的特例中，这正是本文所处理的情况。我们关注的是当故障率很高（接近 1/2）时，实现容错所需的度（状态转移函数所依赖的邻居细胞数量）。我们既考虑了传统的瞬态故障模型（故障在时间和空间上独立发生），也考虑了最近引入的组合故障模型（该模型还包括制造故障，即在空间上独立发生但影响细胞所有时间的故障）。我们还同时考虑了纯概率故障模型（细胞状态恰好以故障率受到扰动）和对抗性模型（故障的发生将状态控制权交给全知的对手）。我们证明，即使存在对抗性组合故障，也存在一些细胞自动机能够容忍 $1/2 - \xi$（其中 $\xi>0$）的故障率，其度为 $O((1/\xi^2)\log(1/\xi))。最简单的此类自动机基于无限正则树，但我们的结果也适用于包含无限正则树的其他结构（如双曲镶嵌）。即使仅存在纯概率瞬态故障，我们也获得了$\Omega(1/\xi^2)$ 的下界。