具有随机规则的一维元胞自动机：周期解的最长时间周期

我们研究一维元胞自动机，其规则从具有大量状态数 $n$ 的 $r$-邻规则中随机选取。我们的主要关注点是当 $n \to \infty$ 时，具有给定空间周期 $\sigma$ 的周期解的最长时间周期 $X_{\sigma,n}$ 的渐近行为。我们证明，当 $\sigma \le r$ 时，该随机变量阶为 $n^{\sigma/2}$，即 $X_{\sigma,n}/n^{\sigma/2}$ 收敛于一个非平凡分布。对于 $\sigma > r$ 的情形，我们给出了支持同一结论成立的猜想的经验证据。