一维与二维$\sigma$ 自动机循环长度的等价性
形式语言与自动机理论
2026-02-24 v2 群论
摘要
当根据指定玩家移动序列的算法进行时，Lights Out游戏可建模为确定性细胞自动机. 一种模型简化为 自动机，其演化依据2维规则90的类推. 我们考察多维 自动机循环长度如何依赖于其维度. 我们发现1维 自动机和2维 自动机（相同规模）的循环长度相等，通过关联其相邻矩阵的特征值和Jordan块来进行证明. 我们还发现更高维 自动机的循环长度是有界的（尽管晶格 sites 数量随维度增加），并最终饱和于上限.
引用
@article{arxiv.2502.10898,
title = {Equality of cycle lengths in one- and two-dimensional $\sigma$ automata},
author = {Avi Vadali and Ari Turner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.10898},
year = {2026}
}
备注
20 pages, 9 figures, 1 table