线性元胞自动机的自动性与不变测度

我们证明，以 $(-p)$-自动初始条件的线性元胞自动机 $\Phi : {\mathbb F}_p^{\mathbb Z} \to {\mathbb F}_p^{\mathbb Z}$ 的时空图是自动的。这推广了关于最终为常数初始条件的已有结果。每个自动时空图定义了 ${\mathbb F}_p^{\mathbb Z}$ 的一个 $(\sigma, \Phi)$-不变子集，其中 $\sigma$ 为左移映射；若初始条件非最终周期，则该不变集非平凡。对 Ledrappier 元胞自动机，我们构造了 ${\mathbb F}_3^{\mathbb Z}$ 上一族非平凡的 $(\sigma, \Phi)$-不变测度。最后，给定线性元胞自动机 $\Phi$，我们对除有限多个 $p$ 外的所有 $p$ 构造了 ${\mathbb F}_p^{\mathbb Z}$ 上的非平凡 $(\sigma, \Phi)$-不变测度。