为何规范不变性适用于统计力学

我们对最近发现的经典多体系统平衡态统计力学的规范不变性进行了 introductory 性质的阐述 [J. M"uller et al., Phys. Rev. Lett. Phys. Rev. Lett. 133, 217101 (2024)]。规范变换是相空间上的一种非对易平移操作，它保持相空间微分体积元不变，从而保持 Gibbs 积分测度守恒。在进行热平均时，任何可观测量都是不变量，包括热力学量和结构量。平移变换在经典力学意义上是正则的。它们也构成了一个无限维群，其无穷小变换的生成元构成了一个非对易李代数。我们阐明了其与坐标位移的底层几何以及 Noether 定理的联系。平移的空间局域化产生了满足对易关系的微分算符，我们在纯位形空间和完整相空间设置下分别对其进行了描述。标准算符微积分推导出了适用于一般可观测量和序参量的相应平衡态超力关联和规则。我们使用蒙特卡罗模拟显式地证明了有限平移下的规范不变性。我们主张将规范不变性作为统计力学构造原理，以获取精确结果并制定智能采样算法。