随机图上元胞自动机中不动点的计数与寻找难度

我们研究了稀疏随机正则图上外部全等元胞自动机的不动点。这可以被视为约束满足问题，其中每个变量必须遵守相同的局部约束，该约束仅取决于其状态及其邻居在每个可能状态下的总数。此设置的例子包括经典问题，如独立集或同配/异配划分。我们使用腔方法，在副本对称（RS）和一步副本对称破缺（1RSB）假设下，分析了大系统极限下不动点的存在性和数量。该方法允许我们刻画解空间的结构，特别是解是否聚类以及簇是否包含冻结变量。最后一个性质被推测与该问题的典型算法难度有关。我们通过研究置信传播强化算法（一种基于消息传递的此类约束满足问题求解器）的性能，为这一主张提供了实验证据。