循环自动机与二元字母表上自动机的同步词集合的状态复杂度

二元字母表上大多数慢同步自动机是循环的，即包含一个将状态以单一循环置换的字母，并且它们的同步词集合具有最大状态复杂度，这也意味着完全可达性。在此，我们仔细考察广义循环自动机和完全可达自动机。我们推导出，在二元字母表上，每个完全可达自动机必然是循环的，这是一项结构结果的推论，该结果表明状态数严格多于字母数的完全可达自动机总是包含置换字母。我们给出了广义循环自动机的同步词集合状态复杂度达到最大的充分条件。我们将主要判据应用于先前仅被猜想具有此性质的自动机族 $\mathscr K_n$。