近似自动机中的最大同步状态数

我们考虑在给定自动机中寻找最大同步状态集的问题 {\sc Max Sync Set}。我们证明了该问题的判定版本是 PSPACE-完全的，并研究了 {\sc Max Sync Set} 对于二进制和弱非循环自动机（如果自动机除自环外不包含任何循环，则称为弱非循环）的可近似性。我们证明，假设 $P \ne NP$，对于任何 $\varepsilon > 0$，{\sc Max Sync Set} 问题无法在多项式时间内以 $O(n^{1 - \varepsilon})$ 的因子近似具有线性大小字母表的弱非循环 $n$ 状态自动机，无法以 $O(n^{\frac{1}{2} - \varepsilon})$ 的因子近似二进制 $n$ 状态自动机，也无法以 $O(n^{\frac{1}{3} - \varepsilon})$ 的因子近似二进制弱非循环 $n$ 状态自动机。最后，我们证明了对于一元自动机，该问题可在多项式时间内求解。