特殊 Macdonald 函数的柱面版本与变形的 Verlinde 代数

当其中一个参数设为零时，我们定义了斜 Macdonald 函数的柱面推广。我们将这些函数定义为柱面斜 Young 表上的加权和：固定两个整数 n>2 和 k>0，我们将两个分拆的普通斜图（视为二维整数格子的子集）按周期向量 (n,-k) 进行平移。通过施加周期性条件，将柱面斜 Young 表定义为从周期延拓的斜图到整数的映射。所得的柱面 Macdonald 函数出现在一个交换 Frobenius 代数的余积中，该代数是球面 Hecke 代数的一个特定商。我们将此 Frobenius 代数实现为量子仿射 sl(n) 代数的 Kirillov-Reshetikhin 模自同态中的一个交换子代数。通过该子代数的特殊元素（即 Macdonald 多项式的非交换类比）作用于最高权向量，可获得 Lusztig 的典范基。在 q=0 的极限下，恢复了 sl(n) Verlinde 代数，即 Frobenius 代数的结构常数变为 WZNW 融合系数，已知这些系数是广义 theta 函数模空间的维数以及单位根处量子群倾斜模的重数。进一步的动机来自统计力学中的精确可解格点模型：柱面 Macdonald 函数作为所谓顶点模型的配分函数出现，这些模型源自量子 Yang-Baxter 方程的解。我们通过建立柱面表与不相交路径的格点构型之间的显式双射来证明这一点。利用代数 Bethe ansatz 计算了 Frobenius 代数的幂等元。