图自同构与量子包络代数的典范基

设 ${\mathbf U}^-_q$ 为与对称型 Kac-Moody 代数 ${\mathfrak g}$ 相伴的量子包络代数的负部，$\underline{\mathbf U}^-_q$ 为通过对 ${\mathfrak g}$ 上的容许图自同构 $\sigma$ 所得的轨道代数 ${\mathfrak g}^{\sigma}$ 相对应的代数。Lusztig 利用箭图的几何理论构造了 ${\mathbf U}_q^-$ 的典范基 ${\mathbf B}$ 与 $\underline{\mathbf U}_q^-$ 的典范带号基 $\underline{\widetilde{\mathbf B}}$。他证明了存在自然双射 $\widetilde{\mathbf B}^{\sigma} \to \widetilde{\underline{\mathbf B}}$。本文在假定 ${\mathbf U}_q^-$ 的典范基 ${\mathbf B}$ 存在的前提下，用初等方法构造了 $\underline{\mathbf U}_q^-$ 的典范带号基 $\widetilde{\underline{\mathbf B}}$，以及自然双射 $\widetilde{\mathbf B}^{\sigma} \to \widetilde{\underline{\mathbf B}}$。