图自同构与量子仿射代数的典范基（二）

设 ${\mathbf U}_q^-$ 为量子包络代数的负部，$\sigma$ 为由图自同构诱导的 ${\mathbf U}_q^-$ 上的代数自同构。设 $\underline{\mathbf U}_q^-$ 为由 $\sigma$ 得到的量子代数，$\widetilde{\mathbf B}$（相应 $\widetilde{\underline{\mathbf B}}$）为 ${\mathbf U}_q^-$（相应 $\underline{\mathbf U}_q^-$）的典范符号基。假设 ${\mathbf U}_q^-$ 为有限型或仿射型的单枝型。在我们之前的论文 [SZ1, 2] 中，我们以初等方法证明了在 $\sigma$ 可容许的情形下存在自然双射 $\widetilde{\mathbf B}^{\sigma} \simeq \widetilde{\underline{\mathbf B}}$。本文中，我们证明即便 $\sigma$ 不可容许，该双射也存在，可能除某些小秩情形外。