量子 Borcherds-Bozec 代数的晶体基与典范基

设 $U_{q}^{-}(\mathfrak g)$ 为量子 Borcherds-Bozec 代数 $U_{q}(\mathfrak g)$ 的负半部分，$V(\lambda)$ 为具有 $\lambda \in P^{+}$ 的不可约最高权模。本文中，我们研究 $U_{q}^{-}(\mathfrak g)$ 与 $V(\lambda)$ 的晶体基与典范基的结构、性质及其密切联系。我们首先用修正的 Kashiwara 算子重构晶体基理论。在进行 Kashiwara 的大循环论证时，我们证明了几个重要的引理，它们在本文后续发展中起关键作用。接着，基于量子 Borcherds-Bozec 代数上典范基的理论，我们引入原初典范基的概念，并证明原初典范基与下全局基一致。